Spatially Coupled LDPC Codes

노종선 교수

노종선 교수
(서울대학교 전기정보공학부)

2000년 초반 저밀도 패리티 체크(low density parity-check, LDPC) 부호의 한 종류로써 길쌈 저밀도 패리티 체크(convolutional LDPC) 부호가 제안되었다. convolutional LDPC 부호는 기존의 블록부호에 속해 있던 LDPC code의 변형으로써 무한한 크기의 패리티 체크 행렬로 정의된다. 초기 연구에서는 convolutional LDPC 부호의 성능이 블록 LDPC 부호의 성능보다 더 좋다는 것을 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 확인하였지만 그 이유에 대해서 알지는 못했다.

2011년 Kudekar의 논문에서 convolutional LDPC 부호를 그림 1과 같이 여러 독립적인 LDPC 부호를 서로 연결 시킨 것으로 바라보았고 이를 spatially coupled LDPC(SC LDPC) 부호라고 불렀다. 이 논문에서는 SC LDPC 부호가 기존의 설계 방법으로 생성된 LDPC 부호가 달성하지 못한 채널 용량(channel capacity)을 달성한다는 것을 이론적으로 증명하였다. 구체적으로는 신뢰도 전파 기법(belief propagation, BP)을 사용할 때 SC LDPC 부호의 복호 최대 한계 성능(BP threshold)이 MAP 복호 기법을 사용했을 때의 한계 성능(MAP threshold)과 같아진다는 것을 보였다. 더 나아가 BP threshold가 채널 용량과도 같아짐을 증명하여 SC LDPC 부호 설계 방법으로 생성된 LDPC 부호가 채널 용량 달성하는 부호임을 보였다. 이후 후속 논문들에서 SC LDPC 부호가 다양한 채널에서 채널 용량을 달성한다는 사실들이 밝혀지면서 SC LDPC 부호는 보편적으로(universally) 채널 용량을 달성하는 첫 부호가 되었다.

SC LDPC 부호는 이후 다양한 방향으로 연구되었다. 첫 번째로 SC LDPC 부호에 적합한 복호기가 연구되었다. SC LDPC 부호의 패리티 체크 행렬은 특수한 구조를 가지고 있어 행렬의 일부분만을 이용한 복호기를 설계할 수 있다. 이를 window 복호기라고 부른다. window 복호기는 기존 복호기에 비해 적은 계산량, 메모리 양을 사용하면서도 성능에 손실이 생기지 않는다. 두 번째로 다양한 LDPC 부호의 연결을 시도해보고 있다. 가장 기본적으로 사용된 부호는 (3,6) 규칙 LDPC(regular LDPC) 부호인데 이 외의 (4,8) 규칙 LDPC 부호, ARJA LDPC 부호, Mackay-Neal LDPC 부호를 서로 연결해 만든 SC LDPC 부호가 제안되었다. 세 번째로 연결 방식의 변화가 고려되어 왔다. 그림2와 같이 두 개의 SC LDPC 부호를 서로 다시 연결하는 방식이 제안되었다. 이와 같이 연결 방식을 변화시키면 유한한 길이에서 성능이 더 좋아지는 것이 알려져 있다.

이상에서 살펴본 바와 같이 현재 SC LDPC에 관한 연구는 통신 분야에서 매우 흥미로운 주제로 부각되고 있고 이에 관한 연구 결과가 국제 학술대회 및 저널 등을 통해 많이 발표되고 있다. 위에서 언급한 여러 방향으로 연구 결과들이 점차 축적됨에 따라 SC LDPC부호는 향후 실제 통신 시스템에 적극적으로 도입될 수 있을 것으로 기대되고 있다. 따라서 향후 SC LDPC 부호가 IT전반에 미치는 영향을 고려해 볼 때 국내에서도 SC LDPC부호에 관한 많은 연구가 진행되어야 할 것으로 사료된다.@prof. 노종선, New Media and Communications Newsletter 2014. 09

SC LDPC 부호를 생성하는 과정

SC LDPC 부호를 생성하는 과정

2개의 SC LDPC 부호를 연결해 만든 부호

2개의 SC LDPC 부호를 연결해 만든 부호